Planimetria

Terminy związane z działem

twierdzenie Pitagorasa trójkąt ostrokątny trójkąt rozwartokątny wielokąt foremny kąty wpisane i środkowe twierdzenie Talesa podobieństwo trójkątów środek ciężkości

O dziale

Badanie figur płaskich, ich własności oraz wzajemne relacje, w tym długości, kąty i pola. Obejmuje m.in. trójkąty, wielokąty foremne, okręgi oraz zastosowanie twierdzeń geometrycznych.

Przykłady

Promień okręgu o średnicy 10 \( r = \frac{10}{2} = 5 \) Pole równoległoboku o danych cechach \( P = 3 \cdot 4 \cdot \sin(120^\circ) \) Długość łuku na danym okręgu \( L = \frac{30}{360} \cdot 2\pi \cdot 3 \) Pole wycinka koła \( P = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 6^2 \)

Obszary wiedzy w ramach działu

Wyznaczanie promieni i średnic okręgów
Rozpoznawanie trójkątów
Rozpoznawanie wielokątów foremnych
Własności kątów i przekątnych w czworokątach
Własności kątów wpisanych i środkowych
Wzory na pole wycinka koła i długość łuku
Twierdzenie Talesa
Cechy podobieństwa trójkątów
Zależności między obwodami i polami figur podobnych
Punkty szczególne w trójkącie
Dowody geometryczne
Funkcje trygonometryczne w planimetrii

Wzory

Zależność między kątem środkowym a kątem wpisanym w okrąg: \(\alpha = 2\beta\)
Pole koła: \(P_{\text {koła}} = \pi r^2\)
Pole wycinka koła: \(P_{\text{wycinka}} = \frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r^2\)
Obwód koła: \(O_{\bigcirc} = 2\pi r\)
Długość łuku wycinka koła: \(L = \frac{\theta}{360} \cdot 2 \cdot \pi \cdot r\)
Twierdzenie cosinusów: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \alpha\)
Wzór na pole trójkąta z użyciem funkcji trygonometrycznej: \(P_{\triangle} = \frac{1}{2}ab \cdot \sin \alpha\)