Trygonometria

Terminy związane z działem

funkcja trygonometryczna sinus cosinus tangens twierdzenie cosinusów jedynka trygonometryczna funkcja trygonometryczna kąt 30° kąt 60°

O dziale

Badanie funkcji trygonometrycznych takich jak sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°, oraz ich zastosowanie w rozwiązywaniu trójkątów prostokątnych i obliczaniu pól trójkątów.

Przykłady

\( \sin \alpha = \frac{a}{c} \) \( \cos 60° = \frac{1}{2} \) \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) \( \tan 45° = 1 \) \( \tan(\alpha) = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) \( \cos 90° = 0 \) \( P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \) \( \sin 90° = 1 \)

Obszary wiedzy w ramach działu

Definicje funkcji trygonometrycznych
Wzory trygonometryczne
Twierdzenie cosinusów i wzór na pole trójkąta
Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Wzory

Definicja funkcji trygonometrycznej sin: \(\sin \alpha = \frac{a}{c}\)
Definicja funkcji trygonometrycznej cos: \(\cos \alpha = \frac{b}{c}\)
Definicja funkcji trygonometrycznej tg: \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{a}{b}\)
Definicja funkcji trygonometrycznej ctg: \(\operatorname{ctg} \alpha = \frac{b}{a}\)
Tożsamość trygonometryczna: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\)
Definicja tangensa z użyciem sinusa i cosinusa: \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\)
Definicja cotangensa z użyciem sinusa i cosinusa: \(\operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\)
Twierdzenie cosinusów: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \alpha\)
Wzór na pole trójkąta z użyciem funkcji trygonometrycznej: \(P_{\triangle} = \frac{1}{2}ab \cdot \sin \alpha\)
Twierdzenie Pitagorasa: \(a^2 + b^2 = c^2\)