Ciągi

Terminy związane z działem

ciąg arytmetyczny ciąg geometryczny wzór ogólny ciągu wzór rekurencyjny suma wyrazów ciągu monotoniczność ciągu

O dziale

Obliczanie wyrazów ciągów (w tym rekurencyjnych), badanie ich monotoniczności oraz rozpoznawanie ciągów arytmetycznych i geometrycznych. Stosowanie wzorów na n-ty wyraz i sumę ciągu.

Przykłady

\( a_n = 2n + 3 \) \( a_n = (-1)^n * n \) \( a_n = 3 * 2^{n-1} \) \( a_n = 5 - n \) \( a_n = n^2 \) \( a_n = a_{n-1}+3 \) \( a_n = 2, 4, 6, 8, ... \)

Obszary wiedzy w ramach działu

Obliczanie wyrazów ciągu
Obliczanie wyrazów ciągów rekurencyjnych
Badanie monotoniczności ciągów
Rozpoznawanie ciągów arytmetycznych i geometrycznych
Wzory na n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego
Wzory na n-ty wyraz i sumę ciągu geometrycznego
Wykorzystanie własności ciągów

Wzory

n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
n-ty wyraz ciągu geometrycznego: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\)
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: \(S_n = a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}\)