Funkcje

Terminy związane z działem

funkcja liniowa funkcja kwadratowa dziedzina funkcji zbiór wartości miejsca zerowe monotoniczność funkcja wykładnicza funkcja logarytmiczna wykres funkcji przekształcenia wykresów

O dziale

Definiowanie i obliczanie funkcji, odczytywanie oraz interpretacja ich wartości i wykresów, określanie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych oraz przedziałów monotoniczności.

Przykłady

\( f(x) = 2x + 3 \) \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) \( f(x) = \log_2(x) \) \( f(x) = \frac{1}{x} \) \( f(x) = -x + 5 \) \( f(x) = \sqrt{x} \) \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)

Obszary wiedzy w ramach działu

Określanie funkcji
Obliczanie wartości funkcji
Odczytywanie i interpretacja wartości funkcji
Odczytywanie z wykresu funkcji
Interpretacja współczynników funkcji liniowej
Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej
Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej
Interpretacja współczynników funkcji kwadratowej
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej
Wyznaczanie wartości funkcji kwadratowej w przedziale
Wykorzystanie funkcji liniowej i kwadratowej
Szkicowanie wykresów funkcji przesuniętych
Funkcja odwrotnie proporcjonalna
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Wzory

Ogólna postać funkcji liniowej: \(y = ax + b\)
Postać ogólna funkcji kwadratowej: \(y = ax^2 + bx + c\)
Równanie kierunkowe prostej przez dwa punkty: \(y = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \cdot (x - x_A) + y_A\)
Wyróżnik równania kwadratowego: \(\Delta = b^2 - 4ac\)
Wzór na pierwiastki trójmianu kwadratowego: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)
Wzór na pierwiastek trójmianu kwadratowego (gdy \( \Delta = 0 \)): \(x_0 = \frac{-b}{2a}\)
Współrzędne wierzchołka paraboli: \(x_v = \frac{-b}{2a}, y_v = \frac{-\Delta}{4a}\)
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: \(y = a(x - x_v)^2 + y_v\)