Stereometria

Terminy związane z działem

wzajemne położenie prostych kąty w przestrzeni graniastosłup ostrosłup walec stożek objętość pole powierzchni bryły bryły podobne

O dziale

Badanie brył przestrzennych, ich właściwości, wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn oraz obliczanie objętości i pól powierzchni brył.

Przykłady

Objętość graniastosłupa \( V = P_{podstawy} \cdot h \) Pole powierzchni całkowitej walca \( P = 2\pi r (r + h) \) Objętość kuli \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)

Obszary wiedzy w ramach działu

Podstawowowe definicje i własności brył
Wzajemne położenie prostych w przestrzeni
Kąt między prostą a płaszczyzną
Kąty w graniastosłupach i ostrosłupach
Kąty w walcach i stożkach
Obliczanie objętości i pól powierzchni brył
Zależność między objętościami brył podobnych

Wzory

Objętość graniastosłupa: \(V = P_p \cdot h\)
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: \(A = 2 \cdot P_p + O_p \cdot h\)
Objętość ostrosłupa: \(V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot h\)
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: \(P_{\text{ostrosłupa}} = P_p + P_b\)
Objętość walca: \(V = \pi r^2 \cdot h\)
Pole powierzchni całkowitej walca: \(A = 2\pi r \cdot (r + h)\)
Objętość stożka: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\)
Pole powierzchni całkowitej stożka: \(A = \pi r \cdot (r + l)\)
Objętość kuli: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)
Pole powierzchni kuli: \(A = 4\pi r^2\)