Liczby rzeczywiste

Wzory

• Potęga z potęgi: \((a^m)^n = a^{m*n}\)
• Mnożenie potęg o tej samej podstawie: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
• Dzielenie potęg o tej samej podstawie: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
• Potęga iloczynu: \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)
• Potęga ilorazu: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)
• Potęga ujemna: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)
• Pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu: \(\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\)
• Pierwiastek n-tego stopnia z ilorazu: \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
• Pierwiastkowanie a potęgowanie: \(a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}\)
• Potęgowanie pierwiastków: \((\sqrt[n]{a})^m = a^{\frac{m}{n}}\)
• Definicja wartości bezwzględnej: \(|x| = \begin{cases} x, & \text{jeśli } x \geq 0 \\ -x, & \text{jeśli } x < 0 \end{cases}\)
• Wzór na procent składany z jedną kapitalizacją rocznie: \(K_n = K_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^n\)
• Logarytm iloczynu: \(\log_b(a \cdot c) = \log_b a + \log_b c\)
• Logarytm ilorazu: \(\log_b\left(\frac{a}{c}\right) = \log_b a - \log_b c\)
• Logarytm potęgi: \(\log_b(a^n) = n \cdot \log_b a\)
• Wzór na zmianę podstawy logarytmu: \(\log_b a = \frac{\log_k a}{\log_k b}\)
• Wzór logarytm z tej samej liczby, która jest przy podstawie: \(\log_a a = 1\)